KOPĪGOT | DRUKĀT | SŪTĪT E-PASTU
Lielākā daļa cilvēku, kas nav studējuši matemātiku, uzskata, ka matemātika ir statiska patiesības ēka. Vispārpieņemtais uzskats ir tāds, ka matemātiskie simboli attēlo idejas, un pastāv loģiski noteikumi, kurus var izmantot jaunu ideju radīšanai: tos sauc par teorēmu pierādījumiem. Cilvēki uzskata teorēmas un idejas, ko tās attēlo, par paredzamu un zināmu pasaules ainu. Šķiet, ka lielāko daļu cilvēku no šo dziļāko zināšanu iegūšanas attur tas, ka tas ir patiešām grūti. Un tiešām garlaicīgi, vai ne?
Pēdējo dažu gadu laikā šis statiskais skatījums uz matemātiku ir izpaudies kā atkarība no modeļiem. Tie bija gan faktiski matemātiskie modeļi, piemēram, infekciju skaita un vīrusa iespējamās izplatības prognozēšanā, gan arī vispārīgāki mentālie modeļi, proti, pilnīga atkarība no zinātnes, kas nosaka, kā mums visiem jāuzvedas – vai mums vajadzētu ievērot karantīnu? Vai mums vajadzētu valkāt maskas? Vai mums vajadzētu palikt divu metru attālumā viens no otra?
Šis viedoklis stingri atbalsta ideju, ka patiesību, ko meklējam, pamatā nosaka dabiskā pasaule, kas ir racionāla, mehāniska un paredzama.
Protams, kā indivīdiem mums ir psiholoģiski ierobežojumi, kas neļauj mums pilnīgi objektīvi saskatīt patiesību. Savā izcilajā grāmatā 12 dzīves noteikumi Džordans Pītersons apspriež to, kā mūsu uztvere vienmēr ir fokusēta un kā mēs nepamanām lielāko daļu no tā, ko pasaule mums var parādīt. Viņš atsaucas uz psiholoģiskiem pētījumiem, lai pierādītu savu viedokli, un ilustrē, kāpēc šis novērojums ir ļoti sens, jo tas tiek minēts kā maya senajos hinduistu Vēdu tekstos.
Tātad mums ir psiholoģisks ierobežojums, kas neļauj mums saskatīt visu pasaulē un pieļauj tikai šauru, fokusētu skatījumu, ko daļēji virza mūsu vēlmes. Tas attiecas gan uz zinātniekiem un politikas veidotājiem, gan uz cilvēkiem, kas nodarbojas ar citām jomām.
Zinātnes solījums, protams, ir apiet šo problēmu. Ir šī metode, veids, kā rūpīgi definēt eksperimentus, lai šo objektīvo patiesību varētu dalīties ar citiem un mēs varētu nonākt pie kopīgas izpratnes par apkārtējo pasauli. Zinātnes virsotne ir šī ticība racionālajam, ka modeļi veido visu objektīvās realitātes pamatu. Taču pat zinātnei ir savi ierobežojumi attiecībā uz patiesību, ko tā var sniegt.
Iedziļinoties zinātnē, jūs nonākat pie matemātikas. Tā noteikti veido loģiskās domāšanas pamatu, un matemātiskās patiesības ir pilnīgas.
Ko vairums cilvēku nezina, ja vien viņiem nav iespēja studēt matemātiku maģistrantūrā, ir tas, ka paši matemātikas pamati nav tik stabili, kā varētu šķist, un ka ideja par to, ko var vai nevar pierādīt, nav tik vienkārša. Matemātiskās atklāsmes gandrīz pirms gadsimta satricināja mehānisko pasaules uzskatu.
Pirms 20. gadsimta sākuma daudzi no spožākajiem matemātiķiem koncentrējās uz tās pamatu izpratni. Matemātiķim pamati ir tie paši pamata izpratnes elementi, kas kalpo par pamatu visam pārējam. No pamatiem izriet viss pārējais.
Bertrāns Rasels, šī laika perioda loģiķis un filozofs, strādāja kopā ar matemātiķi-filozofu Alfrēdu Nortvaithedu, lai konstruētu matemātiku, balstoties uz pirmajiem principiem. Kopā viņi radīja gigantisku darbu, kurā aprakstīts, kā visu matemātiku var ģenerēt no dažām pamatidejām un noteikumiem. Trīs sējumu sējums, kas tika publicēts laikā no 1910. līdz 1913. gadam, tika saukts par Matemātikas princips.
Lai sniegtu jums priekšstatu par šī pētījuma abstrakto raksturu, tas sākas ar mūsu cilvēciskās uztveres fundamentālu patiesību. Tā apgalvo, ka mēs būtībā zinām, kā atdalīt vienu objektu no otra, un tad varam sākt grupēt šos objektus.
Tā nu tas sākas: pirmais komplekts ir nekas. (Tiešām!) Bet ideja nekas nav kaut ko Ja mēs identificējam kopu, kas satur vienu lietu, šo neko, mums tagad ir kopa, kas ir lielāka par neko, un tā mēs varam definēt skaitli 1. Tā tas notiek, ar definētiem noteikumiem par to, kā nokļūt no vienas matemātiskas lietas pie citas, loģikas noteikumiem, veidojot visu zināmo matemātikas visumu.
Tolaik matemātikas aprindas to uzskatīja par fantastisku progresu. Risinājās spraigas debates par to, ko tas nozīmē cilvēka izpratnei. Piemēram, ja visu matemātisko patiesību varētu ģenerēt, izmantojot pamatprincipus un loģikas likumus, kāpēc mums vispār ir vajadzīgi matemātiķi? Dators (kad tas būs izstrādāts) varētu akli virzīties uz priekšu, radot jaunas teorēmas no nekā. Ja jūs ticat, ka matemātika ir dabas valoda, tad tas nodrošinātu mehānisku veidu, kā atklāt visus dabas noslēpumus.
Sapņi par matemātikas pamatprincipiem dzīvoja pusotru desmitgadi, līdz tos uz visiem laikiem sagrāva jauns čehu matemātiķis vārdā Kurts Gēdels1930. gadā Gēdels iesniedza pierādījumu, kas skaidri parādīja, ka Matemātikas princips bija nepilnīgs. Viņa teiktā būtība ir tāda, ka iekšēji jebkurš formāla sistēma:
Ir lietas, kas ir patiesas, bet kuras nevar pierādīt.
Pārsteidzoši, ka Gēdels pierādīja šo apgalvojumu ar būvniecībaTas nozīmē, ka viņš faktiski parādīja, ka, izmantojot noteikumus Matemātikas princips viņš varēja izveidot šādu apgalvojumu, kas būtu patiess, bet ko nevarētu pierādīt ar noteikumiem. Kā viņš ko tādu konstruēja?
Viņš uzbruka Principia galvenajam mērķim ar ģeniāla jauna metode loģikāAr katru patiesības skaitli viņš saistīja skaitli, un ar katru loģikas noteikumu viņš saistīja veidu, kā nokļūt no patiesības skaitļiem pie citiem patiesības skaitļiem. Arī katrs solis bija saistīts ar skaitli. Pēc tam, izmantojot skaitļus pret sevi, viņš izveidoja jaunu skaitli, kuram bija jābūt patiesības skaitlim, bet pie kura nevarēja nokļūt ar citiem skaitļiem.
Tieši šis rekursīvais mehānisms, kur skaitļi bija gan apgalvojumi, gan instrukciju soļi, iedvesmoja šo atklāsmi. Tā nu viņš atklāja, ka apgalvojumam atbilst skaitlis, kas ir patiess ... ietvaros. Principia, bet ko nevarēja pierādīt ar patiesības skaitļu ģenerēšanas noteikumiem.
Ar vienu sitienu Gēdels iznīcināja Rasela un Vaitheda, kā arī daudzu citu loģiķu daudzu gadu darbu, kuri meklēja šo fundamentālās patiesības Nirvānu, kas veidotu visu matemātiku un līdz ar to arī mūsu izpratni par fizisko Visumu.
Būtībā viņš izmantoja loģikas un skaitļu spēku pret sevi pašu.
Tas ir svarīgi.
Lai ko jūs kā matemātiķis darītu, lai kādu modeli jūs izveidotu, lai cik rūpīgi jūs definētu pamatpieņēmumus un noteikumus, jūs nekad nevarētu pilnībā izprast tēmu, kuru mēģinājāt pētīt.
Gēdela darbs pastāv tikai matemātikas jomā. Tas nepierāda neko zinātnes vai cilvēces jomā, izņemot gadījumus, kad tās krustojas ar matemātiku. Taču tas var sniegt informāciju reāliem lēmumiem mūsu dzīvē.
Eksperti mums pastāvīgi piedāvā idejas, kas parāda dzīves un ticības veidu. Tie visi ir modeļi, kas, domājams, balstīti uz racionalitāti un loģiku. Šīs idejas tiek pasniegtas kā galvenais mērķis. Tās tiek pasniegtas tā, it kā nebūtu citas patiesības. Gēdels mums parādīja, ka šis mehāniskais dabas skatījums neiztur visvienkāršāko loģikas pārbaudi.
Ir cilvēciskas patiesības.
Pastāv garīgas patiesības.
Kosmosā pastāv dziļākas patiesības, kuras mums nav ļauts saprast.
Ikreiz, kad politiķis, autoritāte vai pat draugs jums saka, ka viss ir zināms, ka pastāv modelis, kas nosaka patiesību, un ka, sekojot šim modelim, nākotne tiks izzināta, esiet skeptiski. Pastāv noslēpumi, kas pārsniedz cilvēka izpratni un izslīd pat no cilvēka dziļākās loģiskās spriešanas.
Un to pierādīja kāds vīrietis.
-
Alans Lašs ir programmatūras izstrādātājs no Ziemeļkalifornijas ar maģistra grādu fizikā un doktora grādu matemātikā.
Skatīt visas ziņas
