KOPĪGOT | DRUKĀT | SŪTĪT E-PASTU
2007. gadā eksotiska finanšu apdrošināšanas veida, ko sauc par kredītsaistību neizpildes mijmaiņas līgumu (CDS) sasniedza 67 triljonus ASV dolāru. Šis skaitlis par aptuveni piecpadsmit procentiem pārsniedza pasaules IKP tajā gadā. Citiem vārdiem sakot – kāds finanšu tirgos veica likmi, kas bija lielāka par visa pasaulē saražotā vērtību tajā gadā.
Uz ko puiši Volstrītā lika likmes? Ja noteiktas finanšu pirotehnikas kastes, ko sauc par nodrošinātām parāda saistībām (CDOs) gatavojas eksplodēt. Lai liktu likmi uz summu, kas ir lielāka par pasauli, ir nepieciešama ievērojama pārliecība no apdrošināšanas pakalpojumu sniedzēja puses.
Uz ko balstījās šī pārliecība?
Burvju formula, ko sauc par Gausa kopulas modelisCDO kastēs atradās miljonu amerikāņu hipotēkas, un jocīgi nosauktais modelis novērtēja kopējo varbūtību, ka jebkuru divu nejauši izvēlētu hipotēku turētāji abi neizpildīs hipotēkas saistības.
Šīs maģiskās formulas galvenā sastāvdaļa bija gamma koeficients, kas izmantoja vēsturiskus datus, lai novērtētu korelāciju starp hipotēku saistību neizpildes rādītājiem dažādās ASV daļās. Šī korelācija lielāko 20. gadsimta daļu bija diezgan maza, jo nebija liela iemesla, kāpēc hipotēkas Floridā kaut kādā veidā būtu saistītas ar hipotēkām Kalifornijā vai Vašingtonā.
Taču 2006. gada vasarā nekustamo īpašumu cenas visā Amerikas Savienotajās Valstīs sāka kristies, un miljoniem cilvēku par saviem mājokļiem bija parādā vairāk, nekā tie tobrīd bija vērti. Šādā situācijā daudzi amerikāņi racionāli nolēma neizpildīt savas hipotēkas saistības. Tā rezultātā kavēto hipotēku skaits visā valstī dramatiski pieauga.
Gamma koeficients maģiskajā formulā lēca no niecīgām vērtībām uz vienu, un CDO kastes uzreiz eksplodēja. Finansisti, kuri lika likmi uz visas planētas IKP, lai tas nenotiktu, visi zaudēja.
Visa šī derība, kurā daži spekulanti zaudēja visu planētu, bija balstīta uz matemātisku modeli, ko tā lietotāji kļūdaini uztvēra kā realitāti. To radītie finansiālie zaudējumi bija neatmaksājami, tāpēc vienīgā iespēja bija valstij tos apmaksāt. Protams, valstīm arī nebija papildu globālā IKP, tāpēc tās darīja to, ko parasti dara – pievienoja šos neatmaksājamos parādus garajam neatmaksājamo parādu sarakstam, ko tās bija izveidojušas iepriekš. Viena formula, kurā ir knapi 40 rakstzīmes ASCII kodā, dramatiski palielināja "attīstītās" pasaules kopējo parādu par desmitiem procentu no IKP. Tā, iespējams, ir bijusi visdārgākā formula cilvēces vēsturē.
Pēc šīs fiasko varētu pieņemt, ka cilvēki sāks pievērst lielāku uzmanību dažādu matemātisko modeļu prognozēm. Patiesībā notika pretējais. 2019. gada rudenī no Uhaņas, Ķīnā, sāka izplatīties vīruss, kas tika nosaukts par SARS-CoV-2 par godu tā vecākajiem brāļiem un māsām. Viņa vecākie brāļi un māsas bija diezgan nerātni, tāpēc 2020. gada sākumā visa pasaule pārņēma paniku.
Ja jaunā vīrusa mirstības līmenis būtu salīdzināms ar tā vecākiem brāļiem un māsām, civilizācija patiešām varētu sabrukt. Un tieši šajā brīdī daudzi apšaubāmi akadēmiski personāži parādījās visā pasaulē ar saviem iecienītākajiem matemātiskajiem modeļiem un sāka publiskajā telpā izplatīt mežonīgas prognozes.
Žurnālisti pārskatīja prognozes, nekļūdīgi atlasīja tikai visapokaliptiskākās un sāka tās dramatiskā balsī deklamēt apmulsušajiem politiķiem. Sekojošajā "cīņā pret vīrusu" jebkāda kritiska diskusija par matemātisko modeļu būtību, to pieņēmumiem, validāciju, pārmērīgas pielāgošanās risku un jo īpaši nenoteiktības kvantitatīvo noteikšanu bija pilnībā zudusi.
Lielākā daļa matemātisko modeļu, kas radās akadēmiskajā vidē, bija vairāk vai mazāk sarežģītas naivas spēles versijas, ko sauca par SIRŠie trīs burti apzīmē uzņēmīgu–inficētu–atveseļojušos (Susceptible–Inficated–Recovered) un ir cēlušies no 20. gadsimta sākuma, kad datoru trūkuma dēļ varēja atrisināt tikai vienkāršākos diferenciālvienādojumus. SIR modeļi cilvēkus traktē kā krāsainas bumbiņas, kas peld labi sajauktā traukā un atsitas viena pret otru.
Kad saduras sarkanā (inficētā) un zaļā (uzņēmīgā) bumbiņa, rodas divas sarkanas bumbiņas. Katra sarkanā (inficētā) pēc kāda laika kļūst melna (atveseļojas) un pārstāj pamanīt pārējās. Un tas arī viss. Modelis pat nekādā veidā neaptver telpu – nav ne pilsētu, ne ciematu. Šis pilnīgi naivais modelis vienmēr rada (ne vairāk kā) vienu lipīguma vilni, kas laika gaitā norimst un pazūd uz visiem laikiem.
Un tieši šajā brīdī koronavīrusa apkarošanas kapteiņi pieļāva to pašu kļūdu, ko baņķieri pirms piecpadsmit gadiem: viņi sajauca modeli ar realitāti. "Eksperti" aplūkoja modeli, kas parādīja vienu inficēšanās vilni, bet īstenībā, viens vilnis sekoja otram. Tā vietā, lai izdarītu pareizo secinājumu no šīs neatbilstības starp modeli un realitāti — ka šie modeļi ir bezjēdzīgi —, viņi sāka fantazēt, ka realitāte atšķiras no modeļiem "intervenču efektu" dēļ, ar kuriem viņi "pārvaldīja" epidēmiju. Tika runāts par pasākumu "priekšlaicīgu atvieglošanu" un citiem galvenokārt teoloģiskiem jēdzieniem. Saprotams, ka akadēmiskajā vidē bija daudz oportūnistu, kuri steidzās uz priekšu ar gatavo izstrādājumu par intervenču ietekmi.
Tikmēr vīruss darīja savu, ignorējot matemātiskos modeļus. Tikai retais to pamanīja, bet visas epidēmijas laikā nevienam matemātiskajam modelim neizdevās (vismaz aptuveni) paredzēt pašreizējā viļņa maksimumu vai nākamā viļņa sākumu.
Atšķirībā no Gausa kopulu modeļiem, kuri — neskaitot jocīgu nosaukumu — darbojās vismaz tad, kad nekustamā īpašuma cenas pieauga, SIR modeļiem jau no paša sākuma nebija nekāda sakara ar realitāti. Vēlāk daži no to autoriem sāka pielāgot modeļus, lai tie atbilstu vēsturiskajiem datiem, tādējādi pilnībā mulsinot nematemātikas auditoriju, kas parasti neatšķir ex-post pielāgotu modeli (kur reāli vēsturiskie dati tiek precīzi saskaņoti, pielāgojot modeļa parametrus) no patiesas ex-ante prognozes nākotnei. Kā teiktu Jogijs Berra: Ir grūti izteikt prognozes, īpaši par nākotni.
Lai gan finanšu krīzes laikā matemātisko modeļu ļaunprātīga izmantošana galvenokārt radīja ekonomiskus zaudējumus, epidēmijas laikā vairs nebija runa tikai par naudu. Balstoties uz bezjēdzīgiem modeļiem, tika veikti visādi “pasākumi”, kas kaitēja daudzu cilvēku garīgajai vai fiziskajai veselībai.
Tomēr šim globālajam spriestspējas zudumam bija viena pozitīva ietekme: izpratne par matemātiskās modelēšanas iespējamo kaitējumu izplatījās no dažām akadēmiskām iestādēm plašā sabiedrībā. Lai gan pirms dažiem gadiem "matemātiskā modeļa" jēdziens bija apņemts ar reliģisku godbijību, pēc trim epidēmijas gadiem sabiedrības uzticība "ekspertu" spējai jebko paredzēt samazinājās līdz nullei.
Turklāt cieta neveiksmi ne tikai modeļi – neveiksmi cieta arī liela daļa akadēmiskās un zinātniskās aprindas. Tā vietā, lai veicinātu piesardzīgu un skeptisku, uz pierādījumiem balstītu pieeju, viņi kļuva par daudzu politikas veidotāju muļķību atbalstītājiem. Sabiedrības uzticības zaudēšana mūsdienu zinātnei, medicīnai un tās pārstāvjiem, iespējams, būs visnozīmīgākās epidēmijas sekas.
Kas mūs noved pie citiem matemātiskiem modeļiem, kuru sekas var būt daudz postošākas nekā viss, ko esam aprakstījuši līdz šim. Tie, protams, ir klimata modeļi. Diskusiju par "globālajām klimata pārmaiņām" var iedalīt trīs daļās.
1. Temperatūras reālā evolūcija uz mūsu planētas. Pēdējo desmitgažu laikā mums ir bijuši samērā precīzi un stabili tiešie mērījumi no daudzām vietām uz planētas. Jo tālāk mēs ejam pagātnē, jo vairāk mums jāpaļaujas uz dažādām temperatūras rekonstrukcijas metodēm, un nenoteiktība pieaug. Var rasties arī šaubas par to, ko Temperatūra patiesībā ir diskusijas temats: Temperatūra pastāvīgi mainās telpā un laikā, un ir ļoti svarīgi, kā atsevišķie mērījumi tiek apvienoti kādā “globālā” vērtībā. Ņemot vērā, ka “globālā temperatūra” – lai kā tā būtu definēta – ir sarežģītas dinamiskas sistēmas izpausme, kas ir tālu no termodinamiskā līdzsvara, ir pilnīgi neiespējami, ka tā būtu konstanta. Tātad ir tikai divas iespējas: Katru brīdi kopš planētas Zeme izveidošanās “globālā temperatūra” vai nu ir paaugstinājusies, vai pazeminājusies. Ir vispārpieņemts, ka 20. gadsimtā ir notikusi kopējā sasilšana, lai gan ģeogrāfiskās atšķirības ir ievērojami lielākas, nekā parasti tiek atzīts. Detalizētāka šī jautājuma apspriešana nav šīs esejas temats, jo tā nav tieši saistīta ar matemātiskajiem modeļiem.
2. Hipotēze, ka CO2 koncentrācijas palielināšanās izraisa globālās temperatūras paaugstināšanos. Šī ir pamatota zinātniska hipotēze; tomēr hipotēzes pierādīšana ietver vairāk matemātiskas modelēšanas, nekā jūs varētu domāt. Tāpēc mēs šo jautājumu aplūkosim sīkāk turpmāk.
3. Dažādo “pasākumu”, ko politiķi un aktīvisti ierosina, lai novērstu globālās klimata pārmaiņas vai vismaz mazinātu to ietekmi, racionalitāte. Atkal jāuzsver, ka šis jautājums nav šīs esejas uzmanības centrā, taču ir svarīgi atzīmēt, ka daudziem no ierosinātajiem (un dažreiz jau īstenotajiem) klimata pārmaiņu “pasākumiem” būs daudz dramatiskākas sekas nekā jebkam, ko mēs darījām Covid epidēmijas laikā. Tāpēc, paturot to prātā, aplūkosim, cik daudz matemātiskās modelēšanas mums ir nepieciešams, lai pamatotu 2. hipotēzi.
No pirmā acu uzmetiena modeļi nav nepieciešami, jo mehānisms, ar kuru CO2 silda planētu, ir labi izprasts kopš Džozefa Furjē laikiem, kurš to pirmais aprakstīja. Pamatskolas mācību grāmatās mēs zīmējam siltumnīcas attēlu, uz kura smaida saule. Saules īsviļņu starojums iziet cauri stiklam, sildot siltumnīcas iekšpusi, bet garviļņu starojums (ko izstaro siltumnīcas apsildāmais iekšpuse) nevar izkļūt cauri stiklam, tādējādi saglabājot siltumnīcu siltu. Oglekļa dioksīdam, dārgie bērni, ir līdzīga loma mūsu atmosfērā kā stiklam siltumnīcā.
Šim “skaidrojumam”, kura vārdā nosaukts viss siltumnīcas efekts un ko mēs saucam par “siltumnīcas efektu bērnudārzam”, ir neliela problēma: tas ir pilnīgi nepareizs. Siltumnīca saglabā siltumu pavisam cita iemesla dēļ. Stikla apvalks novērš konvekciju – siltais gaiss nevar pacelties un aiznest siltumu prom. Šis fakts tika eksperimentāli apstiprināts jau 20. gadsimta sākumā, uzbūvējot identisku siltumnīcu, bet no materiāla, kas ir caurspīdīgs infrasarkanajam starojumam. Temperatūras atšķirība abu siltumnīcu iekšpusē bija niecīga.
Labi, siltumnīcas nav siltas siltumnīcas efekta dēļ (lai nomierinātu dažādus faktu pārbaudītājus, šo faktu var atrasts Vikipēdijā). Taču tas nenozīmē, ka oglekļa dioksīds neabsorbē infrasarkano starojumu un atmosfērā neuzvedas tā, kā mēs iedomājāmies, ka uzvedās stikls siltumnīcā. Oglekļa dioksīds patiesībā absorbē starojumu vairākās viļņu garuma joslās. Arī ūdens tvaikiem, metānam un citām gāzēm piemīt šī īpašība. Siltumnīcas efekts (kļūdaini nosaukts siltumnīcas vārdā) ir droši pierādīts eksperimentāls fakts, un bez siltumnīcas efekta gāzēm Zeme būtu ievērojami aukstāka.
No tā loģiski izriet, ka, palielinoties CO2 koncentrācijai atmosfērā, CO2 molekulas uztvers vēl vairāk infrasarkano fotonu, kas tāpēc nevarēs izkļūt kosmosā, un planētas temperatūra vēl vairāk paaugstināsies. Lielākā daļa cilvēku ir apmierināti ar šo skaidrojumu un turpina uzskatīt 2. punktā minēto hipotēzi par pierādītu. Mēs šo stāsta versiju saucam par "siltumnīcas efektu filozofiskajām spējām".
Problēma, protams, ir tā, ka atmosfērā jau ir tik daudz oglekļa dioksīda (un citu siltumnīcefekta gāzu), ka nevienam fotonam ar atbilstošu frekvenci nav iespējas izkļūt no atmosfēras, netiekot absorbētam un atkārtoti izstarotam no kādas siltumnīcefekta gāzes molekulas.
Tādējādi zināms infrasarkanā starojuma absorbcijas pieaugums, ko izraisa augstāka CO2 koncentrācija, var notikt tikai attiecīgo absorbcijas joslu malās. Ar šīm zināšanām, kas, protams, nav plaši izplatītas politiķu un žurnālistu vidū, vairs nav acīmredzams, kāpēc CO2 koncentrācijas palielināšanās izraisītu temperatūras paaugstināšanos.
Tomēr patiesībā situācija ir vēl sarežģītāka, un tāpēc ir nepieciešams nākt klajā ar citu skaidrojuma versiju, ko mēs saucam par "siltumnīcas efektu dabaszinātņu fakultātēm". Šī versija pieaugušajiem skan šādi: Fotonu absorbcijas un atkārtotas emisijas process notiek visos atmosfēras slāņos, un siltumnīcefekta gāzu atomi "pārnes" fotonus no viena uz otru, līdz beidzot viens no fotoniem, kas izstarots kaut kur atmosfēras augšējā slānī, aizlido kosmosā. Siltumnīcas efekta gāzu koncentrācija dabiski samazinās, palielinoties augstumam. Tātad, pievienojot nedaudz CO2, augstums, no kura fotoni jau var izkļūt kosmosā, nedaudz palielinās. Un tā kā, jo augstāk mēs ejam, jo aukstāks ir, tur izstarotie fotoni aiznes mazāk enerģijas, kā rezultātā atmosfērā paliek vairāk enerģijas, padarot planētu siltāku.
Ņemiet vērā, ka sākotnējā versija ar smaidošu sauli virs siltumnīcas kļuva nedaudz sarežģītāka. Daži cilvēki šajā brīdī sāk kasīt galvas un prātot, vai iepriekš minētais skaidrojums tiešām ir tik skaidrs. Kad CO2 koncentrācija palielinās, iespējams, "vēsāki" fotoni aizbēg kosmosā (jo to emisijas vieta pārvietojas augstāk), bet vai tad neaizbēgs vēl vairāk no tiem (jo palielinās rādiuss)? Vai atmosfēras augšējos slāņos nevajadzētu būt lielākai sasilšanai? Vai temperatūras inversija šajā skaidrojumā nav svarīga? Mēs zinām, ka temperatūra atkal sāk celties no aptuveni 12 kilometriem uz augšu. Vai tiešām šajā skaidrojumā ir iespējams ignorēt visu konvekciju un nokrišņus? Mēs zinām, ka šie procesi pārnes milzīgu siltuma daudzumu. Kā ir ar pozitīvajām un negatīvajām atgriezeniskajām saitēm? Un tā tālāk, un tā tālāk.
Jo vairāk jautā, jo vairāk atklājas, ka atbildes nav tieši novērojamas, bet gan balstītas uz matemātiskiem modeļiem. Modeļi satur vairākus eksperimentāli (tas ir, ar zināmu kļūdu) izmērītus parametrus; piemēram, gaismas absorbcijas spektru CO2 (un visās citās siltumnīcefekta gāzēs), tā atkarību no koncentrācijas vai detalizētu atmosfēras temperatūras profilu.
Tas mūs noved pie radikāla apgalvojuma: Hipotēzi, ka oglekļa dioksīda koncentrācijas palielināšanās atmosfērā izraisa globālās temperatūras paaugstināšanos, neapstiprina nekādi viegli un saprotami izskaidrojami fiziski pamatojumi, kas būtu skaidri cilvēkam ar parastu universitātes izglītību tehniskajā vai dabaszinātņu jomā. Šo hipotēzi galu galā apstiprina matemātiskā modelēšana, kas vairāk vai mazāk precīzi atspoguļo dažus no daudzajiem sarežģītajiem procesiem atmosfērā.
Tomēr tas visu problēmu aplūko pavisam citā gaismā. Ņemot vērā nesenās pagātnes matemātiskās modelēšanas dramatiskās neveiksmes, "siltumnīcas efektam" jāpievērš daudz lielāka uzmanība. Covid krīzes laikā daudzas reizes dzirdējām apgalvojumu, ka "zinātne ir nostabilizējusies", un daudzas prognozes, kas vēlāk izrādījās pilnīgi absurdas, balstījās uz "zinātnisku vienprātību".
Gandrīz katrs nozīmīgs zinātnisks atklājums sākās kā atsevišķa balss, kas stājās pretī tā laika zinātniskajai vienprātībai. Vienprātībai zinātnē nav lielas nozīmes – zinātne balstās uz rūpīgu hipotēžu falsifikāciju, izmantojot pareizi veiktus eksperimentus un pienācīgi novērtētus datus. Iepriekšējo zinātniskās vienprātības gadījumu skaits būtībā ir vienāds ar iepriekšējo zinātnisko kļūdu skaitu.
Matemātiskā modelēšana ir labs kalps, bet slikts saimnieks. Hipotēze par globālajām klimata pārmaiņām, ko izraisa pieaugošā CO2 koncentrācija atmosfērā, noteikti ir interesanta un ticama. Tomēr tas noteikti nav eksperimentāls fakts, un ir ļoti nepiedienīgi cenzēt atklātas un godīgas profesionālas debates par šo tēmu. Ja izrādīsies, ka matemātiskie modeļi – atkal – bija nepareizi, var būt par vēlu labot kaitējumu, kas nodarīts klimata pārmaiņu "cīņas" vārdā.
-
Tomass Firsts pasniedz lietišķo matemātiku Palacku Universitātē, Čehijas Republikā. Viņa pieredze ir matemātiskajā modelēšanā un datu zinātnē. Viņš ir Mikrobiologu, imunologu un statistiķu asociācijas (SMIS) līdzdibinātājs, kas sniedz Čehijas sabiedrībai uz datiem balstītu un godīgu informāciju par koronavīrusa epidēmiju. Viņš ir arī samizdata žurnāla dZurnal līdzdibinātājs, kas koncentrējas uz zinātniskās negodprātības atklāšanu Čehijas zinātnē.
Skatīt visas ziņas
